下文经出版社授权，摘编自《修建中的数学之旅》（订正版），[美] 亚力山大·哈恩著，李莉译，人民邮电出版社2023年10月。

文艺振兴：修建与人文精气

14世纪和15世纪时期，5种关键的政治权利管理了意大利半岛：3个关键的城邦，即佛罗伦萨、威尼斯和米兰；以罗马为中心的梵蒂冈州；那不勒斯王国。在烽烟频仍、联盟与边界时常变化的时期，像锡耶纳、热那亚和比萨这样的小城邦的命运坎坷不定。虽然这样，制造业还是在市区和乡镇开展起来，它们的市场逐渐扩展，商业优惠日益参与。不久商人和银行家阶层与权贵共享财产、土地和影响力。随着商业的开展，对法律和契约协议的要求也随之增长。商人要求知道如何读、写和计算。银行家要求提供簿记方法、扩展灵敏的信贷以及评价抵押品。律师要求启动协作及贸易协议谈判。商业和官僚政治的优惠变得更复杂，日益要求有才干的职员。商业、金融和法律优惠的关键性和广度要讨教育多关注通常，少器重通常，提供专业的技艺、突出的才干以及世俗的态度。

人文主义钻研课程初步提供了这种教育。它包括对现代作品的浏览，对语法、法律、修辞、历史和伦理学的钻研。商人和统治阶层的成员不只宿愿获取教会教义的忠告，还宿愿获取罗马的通经常识和希腊的世俗哲学。在中世纪，上帝被以为是所有创作的源泉，人类活着是为了为他服务。意大利城邦的公民向现代的智者学习，对他们面临的应战作出照应，他们发现了上帝赋予自身的创作才干以及推理、思索、执行、设想和建造的才干。这一看法就是文艺振兴（该词在法语中意为新生）的黎明：一个在文学、绘画、雕塑和修建上取得辉煌成就的时代。两幅驰名的绘画捕捉到这一新纪元的推进力气。

作为那个时代的肖像和壁画画家、大艺术家之一，拉斐尔（1483—1520）的湿壁画《雅典学派》（School of Athens）描述了既富古典主义又具文艺温习特色的巨人们在同一场景内交谈的情形。在彩图20中，咱们可以看到银白胡须的柏拉图在中心拱门下和亚里士多德交谈。现实主义的柏拉图在左边，手指天空。他依照莱昂纳多·达芬奇（1452—1519）的样子绘制，达芬奇是位多才多艺的天赋，绘制了《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，用他的绘画艺术给出了对人造的剖析以及他自己所设计的机器的运转方式。理性的亚里士多德在柏拉图的左边，手向下垂。在他们的下方，半躺在台阶上的是第欧根尼，他是希腊哲学家，将极其贫穷视为美德。前景处靠在大型红色大理石桌上的是希腊哲学家赫拉克利特，他以年轻、专一的米开朗基罗的样子来描述。米开朗基罗（1475—1564）以其雕塑《大卫》、《摩西》和《哀悼基督》，以及在梵蒂冈西斯廷教堂的天花板上的湿壁画和由他施工的辉煌修建成为文艺振兴时期最多才多艺的大艺术家。在米开朗基罗的左边，咱们看到毕达哥拉斯正在浏览一本大书。在右下角，一个几何学家（很或者是欧几里得，也或者是阿基米德）被绘成伟大的文艺振兴时期的修建师布拉曼特（1444—1514）的样子，他正弯腰展示几何作图。他旁边背过身站着的是克罗迪斯·托勒密，他手里拿着一个地球仪。拉斐尔还把头戴黑帽的自己放在这一群人里。他们所处的修建物最有或者是布拉曼特所设计的，那时刚开局在罗马建造的新圣彼得巴西利卡。由于天主教教会的所属机构曾举办过基督教崇奉和希腊哲学之间的智力答辩并同意它们在天主教神学外部综合，所以这里是思想家们会面的失当场合。

拉斐尔的《雅典学派》（School of Athens），1508~1511，梵蒂冈。本文图片均来自《修建中的数学之旅》。

米开朗基罗的湿壁画《发明亚当》，如图5-1所示，描述了弱小的上帝以他的笼统发明人类。它描述了正被注入神圣火花的人类，是对鄙俗兽性的诗意表白。拉斐尔和米开朗基罗的绘画都是新时代的意味，证实文艺振兴时期对常识的猎奇心和深入的思想在视觉意象中找到了最璀璨的体现方式。

图5-1 米开朗基罗的《发明亚当》（Creation of Adam），西斯廷教堂的一幅场景，1508-1512，梵蒂冈

米开朗基罗的圣彼得大教堂

1514年布拉曼特逝世后，拉斐尔成为新的修建巨匠。有或者正是布拉曼特设想的新圣彼得大教堂被拉斐尔选为他的《雅典学派》中伟君子物团聚的场合，见彩图20。在《艺苑名人传》（Lives of The Artists）中，16世纪的画家、修建家、历史学家和传记作家乔尔乔·瓦萨里（1511—1574）断言布拉曼特实践上设计了拉斐尔的湿壁画中的修建场景。拉斐尔对圣彼得大教堂名目简直毫无影响。大教堂的上班因西班牙哈普斯堡王朝（忙于和法国启动权利奋斗，争夺对意大利城邦的管理）的军队对罗马的消灭性霸占以及大型修建花销所形成的继续财政艰巨而堕入停滞。对比艺术家在16世纪30年代对施工现场的素描与布拉曼特已成功的修建，发现工程只获取极小停顿。拉斐尔确实影响了修建中的设计上班。在对该修建的素描中，他给出了底层平面图、立面图和截面图。直到后来这才成为修建界的规范做法。

安东尼奥·桑加洛（1484—1546）于1534年接收了修建巨匠一职。他更多以专业技术而非发明才干著称。在桑加洛的指导下，关键的施工得以恢复。桑加洛看法到即使布拉曼特设计的更细弱的主墩柱也还是太不牢固，他用墙堵住墩柱凹出来的局部，对它们启动加固。经过给布拉曼特设计的墩柱及衔接拱券加上4个帆拱，他成功了中心结构，之后圣彼得大教堂的鼓座和穹顶将从这里竖起。桑加洛还建造了东部和南部的二层墩柱及把它们与中心结构相连的筒拱顶。他将南部后殿的半圆形墙——这种墙称为半圆室（hemicycle，在希腊语中，hemi意为“半”，cycle意为“圆”）——砌到一楼楼顶。桑加洛对圣彼得大教堂的设想甚至比布拉曼特设计的更恢宏精巧。在图5-32布拉曼特的设计之外，新的半圆形区域内要求有礼拜堂和走廊。桑加洛为这些新空间修建的墙壁逐渐鲸吞了梵蒂冈的其余修建。到1546年桑加洛逝世之时，该结构预期到达的规模和复杂度以及实践破费已齐全失去了管理。

教皇要求并不怎样违心的米开朗基罗来接收教堂的施工。米开朗基罗不能拒绝教皇的要求，但坚持要求全权担任该名目。这位新的修建巨匠给新圣彼得大教堂的设计及施工都带来了理性。他加固并打穿了布拉曼特设计中的墙壁结构，将其外部简化为空旷、延续的空间。经过去除桑加洛设计的外墙，他使光线间接射进外部的各个局部。他减小了教堂的尺寸，并且节俭了少量的金钱和施工时期。米开朗基罗用了几项奇妙的措施，就交流了图5-31中布拉曼特的复杂规划，在桑加洛的宏伟设想中占据了被动。米开朗基罗的十字和正方形设计富裕凝聚力，契合理性。它能够成功，也应该启动建造。

图5-33展现了米开朗基罗的设计。阴影、交叉平行线和3个半圆室的轮廓线被加在平面图上，用不同的线来辨别施工的修建师。用浅灰色的交叉平行线画出的区域标出了布拉曼特用来衔接他的主墩柱的带镶板的拱券。西侧的后殿和高坛也被绘出轮廓并用浅灰色交叉平行线填充。它们都是15世纪兴修并由布拉曼特成功的。浅灰色单阴影线局部标出了桑加洛在穹顶周围参与的拱顶及帆拱。平面图左边和左边的两条弧指桑加洛开局兴修，后来又被米开朗基罗移除的外墙。深灰色交叉平行线和轮廓线标出了米开朗基罗的作品。他成功了南侧的半圆室，将北侧的半圆室建到二层高并参与了拱顶。教堂上方鼓座的施工及穹顶的设计也是米开朗基罗的上班。（除了最东部，穹顶及现存的拱顶都是由米开朗基罗的助手吉阿科莫·德拉·波尔塔在16世纪80年代和90年代施工成功的。为了与米开朗基罗设计的南部的半圆室分歧，他还重建了西部后殿的半圆室。）

图5-33 米开朗基罗为罗马圣彼得大教堂所做的平面图，约始于1546年（参与了阴影和交叉平行线）

2.5节的最后一段指出罗马人用混凝土建造了许多大型结构。混凝土墙普通用砖贴面以便加固并包全外表面。中世纪修建则用石块（砖是廉价的代替品），而并不是按罗马人那样繁难地经常使用混凝土。布拉曼特在圣彼得大教堂设计（见图5-31）中的墙壁结构有许多凹出来和不规定的中央，这显然标明他已从新发现了罗马人用混凝土的建造方法。混凝土的强度以及很容易塑形成型的好处更利于成功这些复杂的墙壁结构的施工。图5-34描述了米开朗基罗设计的南部后殿正面。不只这个正面是笔挺的（遵照弧形的半圆室曲线），它的壁柱、窗户和装璜元素也都位于不同平面上，以不同的角度突出。对米开朗基罗而言，假设没有混凝土—砖结构所带来的灵敏性和可塑性（更不用说经济性），无法能取得这样丰盛的几何图形。

图5-34米开朗基罗对圣彼得大教堂南部半圆室外墙的设计，上方带有教皇的同意印章，由Vincenzo Luchino雕版印刷，1564。选自Henry A. Millon 和Craig Hugh Smyth的“米开朗基罗与圣彼得大教堂I：原先修建在南半圆室阁楼的规划笔记”（Michelangelo and St. Peter's I: Notes on a Plan of the Attic as Originally Built on the South Hemicycle），《伯林顿杂志》（Burlington Magazine），卷111，797期（1769年8月）

从最开局，新圣彼得大教堂的最大特点就是大型穹顶及其撑持鼓座。它也是施工中最具应战性的局部。米开朗基罗的理念深受布鲁内莱斯基圣母百花大教堂穹顶的影响。它是惟一能在规模上与之抗衡的原型。米开朗基罗自创了它的基础结构局部：开有大窗的鼓座、双层壳构架、拱肋以及顶部加盖采光亭。不过新圣彼得大教堂的穹顶及其鼓座的设计细节要求变化，要依据结构全体来启动定义。图5-35是米开朗基罗（或在他的监视下其助手）启动的钻研。留意鼓座外面的双柱是如何与图5-34中正面的成对大型壁柱平行的。米开朗基罗觉得对垂直正面的鼎力强调应继续启动，它向上经过鼓座的双柱，沿穹顶外部笔挺的拱肋，再集中到作品的焦点即采光亭上。米开朗基罗在圣彼得大教堂的设计中，将圣母百花大教堂穹顶鼓座和拱肋的8重对称加倍到16重，这样就放大了对垂直的强调。穹顶的鼓座于1557年兴修，图5-36展现了它在1562年的施工状况。图中能看到用来坚持圆柱形的绳子。1564年，鼓座行将成功之际，米开朗基罗逝世，圣彼得大教堂的上班再度终止。

图5-35 米开朗基罗设计的圣彼得大教堂鼓座和穹顶的截面图和立面图，法国里尔美术馆。绘于约1546~1557年

图5-36 Giovanni Antonio Dosio，约1562年树立中的米开朗基罗的鼓座。（这里能看到布拉曼特建来包全祭坛的结构就在拱顶上方）。选自Charles B. McClendon的“罗马圣彼得大教堂的修建历史”（The History of the Site of St. Peter's Basilica, Rome），Perspecta，卷25，1989

修建师和雕塑家吉阿科莫·德拉·波尔塔（1533—1602）在1573年接收名目后，工程又继续启动。德拉·波尔塔介入了罗马许多关键修建的上班，成为罗马16世纪后半叶的主修建师。德拉·波尔塔重建了圣彼得大教堂的西侧后殿，并在西侧建了拱顶（见图5-33）。西斯科特五世成为教皇后，该项工程进入高速开展的时期。作为教皇中最伟大的树立者，他同意了德拉·波尔塔的穹顶设计并推进它的建造。德拉·波尔塔保管了米开朗基罗设计的基础，但贬斥了穹顶的纵正面，参与了的穹顶高度使该穹顶愈加显著地凌驾于教堂的主结构之上。比拟图5-35和图5-37可知，德拉·波尔塔关键经过拉长鼓座并在上方加盖阁楼来取得更大的高度，而穹顶自身的高度则只参与一点。内壳外部的纵向截面图是由两条圆弧所确定的尖拱。由于两个圆的圆心（图5-37中的点P和Q）离得很近，所以这个截面凑近一个半圆。实践上，穹顶外部高度与穹顶在起拱线处直径的比值约为0.58。与横截面为半圆的穹顶高度与底面直径的比值0.5相比，它超出的并不显著。（参见疑问9）。穹顶外壳的外截面图也是一个尖拱，它比内壳要稍微陡一些。

图5-37德拉·波尔塔的圣彼得大教堂穹顶的剖面图，以Hieronymus Frezza出版的木雕为基础，1696

教皇认命修建师兼工程师多梅尼科·丰塔纳（1543—1607）协助德拉·波尔塔。 穹顶的施工始于1588年，在一段时期内，施工现场有600~800人保障工程不连续地启动。阁楼延续了鼓座的圆柱状态。16条大型砌筑拱肋从阁楼的顶部向上延伸，它们之间距离相等，并都向内笔挺。随着高度的参与，拱肋越来越细，而朝着穹顶垂直轴方向的横向厚度则越来越大，从基部的约1.8米参与到顶部的约4.9米。图5-38展现了穹顶状态的变化状况。穹顶的内外壳用砖、石灰块和灰泥建造，它们都在撑持拱肋之间的16块曲面内，其高度同步参与。它们的水平截面并不是正十六边形（像布鲁内莱斯基的穹顶的八边形横截面图所展现的那样），而是被建成圆形，与鼓座和阁楼的横截面一样。内壳约为2米厚，外壳约为0.9米厚。3个铁环被砌进并围绕穹顶一周，其中两个比阁楼稍高，另一个稍高于两个壳的分别点。这些铁链的横截面约为6.35×6.35平方厘米，用来限度渺小的向外的侧推力。图5-37中铁链用虚线表示，记为a、b和c。（图中的其余铁链是很久之后又参与的。）

图5-38穹顶结构示用意，F. Nespoli绘

令人难以置信的是，这个穹顶不到两年就建成了。木制拱鹰架由从阁楼上方内侧墙上的撑持点斜向上伸出的梁所承载，撑持着对壳的建造。回想一下，布鲁内莱斯基在佛罗伦萨竖立穹顶时，没有经常使用拱鹰架。那为什么不遵照这一先例？由于德拉·波尔塔知道他的穹顶会比佛罗伦萨的扁平，而且建造速度将更快。布鲁内莱斯基的穹顶更陡，这意味着它的壳中延续的八边形砖层会获取其底部已成功结构的更多撑持。他的穹顶历经16年才完工，这就使其在接受大负载之前，有短缺的时期让灰泥粘合砖层。德拉·波尔塔选择用拱鹰架结构撑持穹顶不时增高的壳，从而降落以极极速度树立扁平穹顶的危险。

采光亭花了两年多建成。1593年年底，球和十字架被放到了最顶端。图5-39给出了一幅蚀刻版画，它展现了德拉·波尔塔的穹顶和采光亭雄踞在米开朗基罗设计的南侧半圆室的上方。穹顶东边的修建群包括旧圣彼得大教堂的遗址。在圣彼得广场的中央可以看到一座古埃及的方尖碑。距离穹顶完工仅仅几年前，人们付出了渺小的致力才将这座方尖碑移到了广场的中心位置。这座方尖碑的故事会在探讨5.2中讲述。

图5-39 从南面看圣彼得大教堂。《罗马印象》（View of Rome）细部，蚀刻版画，由Antonio Tempesta出版，1593

圣彼得大教堂在接上去的20年内完工，它应该是圆形的还是巴西利卡式的疑问终于获取了处置。教皇最终同意了有一个狭长中殿和宽阔入口的巴西利卡设计，而不是布拉曼特和米开朗基罗所设想的圆形设计。中殿应蕴含一个带镶板的筒拱顶，其方式与穹顶的撑持拱券相反。它应被分红3个隔间，由拱券和墩柱撑持，每边都向侧廊关闭。东边的老结构被颠覆，1612年，新修建巨匠卡罗·马德诺（1556—1629）成功了中殿和入口区及其正面的建造。

图5-40中，科达齐的绘画记载了圣彼得大教堂在完工几年之后的状况。它用奇怪的暗颜色描述了穹顶及其鼓座，画中还蕴含了两座后来饱受争议的钟楼，当初它们已不复存在。从绘画中可以看出，马德诺的正面反映了图5-34米开朗基罗用南侧半圆室确立的特色。这些特色包括大型科林斯式壁柱、一系列或宽或窄的隔间、爱奥尼亚式柱围出的阳台、交替产生的三角形和弧形山花以及对全体规划的垂直表白。科达齐的绘画还标明，马德诺设计的正面的阁楼简直齐全封锁，只开了很小的矩形窗，这就减缓了正面向上的流动。与它相反，米开朗基罗设计的南侧半圆室的阁楼的拱形大启齿则促成了这一流动。圣彼得大教堂的外部外表和穹顶表白了米开朗基罗的设想，而巴西利卡狭长的中殿和广阔的正面则没有表白。

图5-40 维维亚诺·科达齐，《罗马圣彼得大教堂》（St. Pater's Rome），约1630年。帆布油画，普拉多美术馆，马德里

圣彼得大教堂的建造花了120年。那个时代最伟大的修建师奉献出他们的痴呆才智，使这座新教堂成为当天基督教崇奉的辉煌的纪念碑。布拉曼特设计了新教堂的中部外围，米开朗基罗塑造了该结构的关键方面，德拉·波尔塔贬斥了它的渺小穹顶，马德诺延伸了它的中殿并赋以巴西利卡外形。还有济安·洛伦佐·贝尼尼用巴洛克表白巴西利卡的外部并建造了盘绕圣彼得广场的柱廊。

作者/亚力山大·哈恩

编辑/李永博

导语校正/卢茜